Für das flache homogene Universum
ds2 = dτ2 - a(τ)2( dx2+ dy2+ dz2)
erhalten wir die Gleichungen
| 3(a' ⁄ a)2 | = | -Υa-6 + 3Ξa-2 + Λ + ε |
| 2(a" ⁄ a) + (a' ⁄ a)2 | = | +Υa-6 + Ξa-2 + Λ - kε |
Der Ξ-Term definiert einen Kandidaten für Der Υ-Term wird hingegen im frühen Universum, für kleine Werte von a(τ), wichtig.
Für Υ <0 erhöht sich die Geschwindigkeit der Expansion in der frühen Phase.
Viel interessanter ist hingegen die Annahme Υ >0. In diesem Fall gibt es keine Singularität wie beim Big Bang (oder Urknall). Anstelle dessen gibt es einen Minimalwert a0 für a(τ):
Υa0-6
= 3Ξa0-2 + Λ + ε
Die Gleichung ist zeitsymmetrisch, wir haben einen Minimalwert für a, und für diesen Wert ist die zweite Ableitung a'' positiv. Dies führt zu einer zeitsymmetrischen Lösung, mit einem großen Kollaps vor dem Urknall, und ohne jede Singularität.
Im einfachsten Fall (keine Materie, und Ξ=0) ergibt sich die folgende analytische Lösung:
a(τ) = a0cosh1/3((3Λ)1/2 τ)
Die Eigenschaft, keine Urknall-Singularität zu haben, ist nicht nur einfach so angenehm (es ist immer angenehm, keine Singularitäten zu haben). Damit wird auch ein ernsthaftes kosmologisches Problem gelöst: Das Horizont-Problem.
Daher ist die Annahme Υ > 0 eindeutig vorzuziehen.
Modifikationen für das frühe Universum
Zeit-symmetrische Lösungen
Diskussion